Dado g(x)=\int_{a}^{x} f(t) d t, utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar g^{\prime}(x) :
g(x)=\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2}+4} d t

Passo 1

O enunciado define
g(x)=\int_{0}^{x}\sqrt{t^{2}+4}\,dt
e pede g'(x). Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se
G(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,
então
G'(x)=f(x).

Passo 2

Aqui temos f(t)=\sqrt{t^{2}+4} e o limite superior é x. Logo,
g'(x)=\sqrt{x^{2}+4}.

Resposta

\displaystyle g'(x)=\sqrt{x^{2}+4}

Exercícios relacionados