2^a Questão: Calcule o limite, se existir:
lim x -1 x^2-x-2x^2+3 x+2

Passo 1

Vamos resolver um limite em que x se aproxima de -1. O problema está relacionado ao cálculo de limites, que geralmente envolve simplificar expressões para encontrar o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador das frações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - x - 2 . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 + 3x + 2 . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Então:
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão do limite:
lim x -1 (x - 2)(x + 1)(x + 1)(x + 2)
Perceba que o termo (x + 1) aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que x neq -1 , o que é válido para limites):
lim x -1 x - 2x + 2

Passo 5

Agora que simplificamos, podemos substituir x = -1 diretamente na expressão:
-1 - 2-1 + 2 = -31 = -3

Resposta

O limite é igual a -3.

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