Questão: Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Vamos resolver um limite em que
se aproxima de
. O problema está relacionado ao cálculo de limites, que geralmente envolve simplificar expressões para encontrar o comportamento da função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador das frações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão do limite:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo (desde que
, o que é válido para limites):
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos substituir
diretamente na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.