Dado um inteiro positivo m e sendo p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{r} números menores do que ou iguais a m e primos entre si, encontrar uma fórmula para o cálculo do número de inteiros positivos menores do que ou iguais a m e que não são divisíveis por nenhum dos números p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{r}.
Passo 1
O enunciado pede o número de inteiros positivos \le m que não são divisíveis por nenhum dos inteiros p_1,p_2,\dots,p_r, os quais são dois a dois primos e \le m. O conteúdo principal é o princípio da inclusão–exclusão e a função piso \lfloor x\rfloor.
Passo 2
Definimos para cada i o conjunto\r
A_i = \{\,n\le m \mid p_i\text{ divide }n\}.\r
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o total de inteiros \le m divisíveis por pelo menos um p_i é\r