Dado o intervalo
, mostre que no Método da Dicotomia o número de iterações,
, para que
, deve satisfazer
Passo 1
O enunciado pede para estimar o número de iterações
no método da dicotomia (ou bisseção) aplicado ao intervalo
de modo que a aproximação
satisfaça
.
Passo 2
No método da dicotomia, em cada iteração dividimos o intervalo atual ao meio. Portanto, após
iterações o comprimento do subintervalo é
Passo 3
Como escolhemos
como o ponto médio desse subintervalo, a distância até a raiz real
fica no máximo metade do comprimento do intervalo:
Passo 4
Queremos
. Basta então impor
Passo 5
Reescrevendo a desigualdade acima em potências de 2, temos
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
: