Dado k \in \mathbb{N}, mostre que \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt[k]{n}}=0.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência \displaystyle a_n=\frac{1}{\sqrt[k]{n}}
converge para 0 quando n\to\infty. O conteúdo aqui é a definição de limite de sequência e o uso de desigualdades para construir, dado \varepsilon>0, um N tal que para todo n\ge N tenhamos \bigl|a_n-0\bigr|<\varepsilon.
Passo 2
Seja um \varepsilon>0. Queremos encontrar N\in\mathbb{N} tal que, para todo n\ge N,