Sejam
números reais positivos. Mostre que
Passo 1
O enunciado define a sequência
com onde
. Queremos calcular
. Usaremos desigualdades simples e o Teorema do Confronto (ou “sanduíche”) para encontrar esse limite.
Passo 2
Defina
Como existe algum índice
tal que
, temos
portanto
Passo 3
Por outro lado, para todo
vale
, então
Assim
Passo 4
Reunindo as duas desigualdades, obtemos
Como
, pelo Teorema do Confronto segue