Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
não obtermos, em nenhum lançamento, os números 1 e 6 ?

Passo 1

O enunciado diz: um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Pergunta-se qual é a probabilidade de que não obtenhamos, em nenhum dos lançamentos, os números 1 e 6. Informações dadas e assumidas: cada lançamento produz um dos resultados \{1,2,3,4,5,6\} e os lançamentos são independentes (o resultado do primeiro não altera o do segundo). Não há mais condições escondidas no enunciado.

Passo 2

Vamos entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis ordenados dos dois lançamentos). Para cada lançamento há \;6\; resultados possíveis, logo para dois lançamentos ordenados o número total de resultados possíveis é
6 \times 6 = 36.
Isto significa que, se quisermos usar a razão clássica, o denominador da probabilidade será \;36\;.

Passo 3

Agora identifiquemos os resultados favoráveis: queremos que em nenhum lançamento saia nem 1 nem 6. Ou seja, em cada lançamento só podem ocorrer os números \{2,3,4,5\}, que são 4 opções por lançamento. Como os lançamentos são independentes, o número de pares favoráveis é
4 \times 4 = 16.

Passo 4

A probabilidade pedida é então a razão entre resultados favoráveis e resultados totais:
\frac{16}{36}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{16}{36} = \frac{4}{9}.

Passo 5

(Confirmação alternativa — método do complementar) Podemos também calcular por evento complementar: a probabilidade de que, num único lançamento, saia 1 ou 6 é \frac{2}{6}. Então a probabilidade de que num único lançamento NÃO saia 1 nem 6 é
1 - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de que nenhum dos dois lançamentos apresente 1 ou 6 é
\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9},
que coincide com o resultado anterior. Boa — duas maneiras que levam ao mesmo número!

Resposta

\displaystyle \frac{4}{9}

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