Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
não obtermos, em nenhum lançamento, os números 1 e 6 ?
não obtermos, em nenhum lançamento, os números 1 e 6 ?
Passo 1
O enunciado diz: um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Pergunta-se qual é a probabilidade de que não obtenhamos, em nenhum dos lançamentos, os números 1 e 6. Informações dadas e assumidas: cada lançamento produz um dos resultados
e os lançamentos são independentes (o resultado do primeiro não altera o do segundo). Não há mais condições escondidas no enunciado.
Passo 2
Vamos entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis ordenados dos dois lançamentos). Para cada lançamento há
resultados possíveis, logo para dois lançamentos ordenados o número total de resultados possíveis é
Isto significa que, se quisermos usar a razão clássica, o denominador da probabilidade será
.
Passo 3
Agora identifiquemos os resultados favoráveis: queremos que em nenhum lançamento saia nem
nem
. Ou seja, em cada lançamento só podem ocorrer os números
, que são
opções por lançamento. Como os lançamentos são independentes, o número de pares favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é então a razão entre resultados favoráveis e resultados totais:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
(Confirmação alternativa — método do complementar) Podemos também calcular por evento complementar: a probabilidade de que, num único lançamento, saia
ou
é
. Então a probabilidade de que num único lançamento NÃO saia
nem
é
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de que nenhum dos dois lançamentos apresente
ou
é
que coincide com o resultado anterior. Boa — duas maneiras que levam ao mesmo número!