Suponha que foi feita uma pesquisa com pessoas que frequentam um Shopping. Entre elas, constatou- se que,
tinham um cartão de crédito Visa;
tinham um cartão Mastercard e
tinha um cartão ELO. Verificou-se também que
tinham cartões Visa e Mastercard,
tinham cartões Visa e ELO,
tinham cartões Mastercard e ELO e 7% possuíam os três tipos de cartões.
Qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas o cartão ELO e VISA?
Qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas o cartão ELO e VISA?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
tinham cartão Visa.
tinham cartão Mastercard.
tinham cartão ELO.
tinham cartões Visa e Mastercard (interseção Visa ∩ Mastercard).
tinham cartões Visa e ELO (interseção Visa ∩ ELO).
tinham cartões Mastercard e ELO (interseção Mastercard ∩ ELO).
possuíam os três tipos de cartões (interseção Visa ∩ Mastercard ∩ ELO).
O que o enunciado pede:
A probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas os cartões ELO e VISA — ou seja, tenha tanto ELO quanto VISA, mas não tenha Mastercard.
A probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas os cartões ELO e VISA — ou seja, tenha tanto ELO quanto VISA, mas não tenha Mastercard.
Passo 2
Interpretação matemática do pedido (explicando passo a passo, com carinho):
“Ter apenas ELO e VISA” significa pertencer à região que é a interseção de Visa e ELO, excluindo quem também tem Mastercard. Em notação de conjuntos, isso é
“Ter apenas ELO e VISA” significa pertencer à região que é a interseção de Visa e ELO, excluindo quem também tem Mastercard. Em notação de conjuntos, isso é
Agora uma ideia simples: a interseção
pode ser dividida em duas partes disjuntas: (i) quem tem só Visa e ELO (o que queremos) e (ii) quem tem os três cartões. Logo,
Isolando o que queremos:
Essa é a fórmula essencial — é só subtrair a parte que corresponde ao “tudo junto” da interseção Visa–ELO.
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Logo,
Passo 4
Interpretação final rápida: isso significa que, em cada
pessoas pesquisadas, em média
têm exatamente os cartões Visa e ELO (e não têm Mastercard). Boa! Você já consegue aplicar essa ideia em qualquer problema parecido: pegar a interseção desejada e subtrair a parte que corresponde a interseções com outros conjuntos que você quer excluir.