Suponha que foi feita uma pesquisa com pessoas que frequentam um Shopping. Entre elas, constatou- se que, 48 \% tinham um cartão de crédito Visa; 42 \% tinham um cartão Mastercard e 41 \% tinha um cartão ELO. Verificou-se também que 15 \% tinham cartões Visa e Mastercard, 24 \% tinham cartões Visa e ELO, 20 \% tinham cartões Mastercard e ELO e 7% possuíam os três tipos de cartões.
Qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas o cartão ELO e VISA?

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
\;48\% tinham cartão Visa.
\;42\% tinham cartão Mastercard.
\;41\% tinham cartão ELO.
\;15\% tinham cartões Visa e Mastercard (interseção Visa ∩ Mastercard).
\;24\% tinham cartões Visa e ELO (interseção Visa ∩ ELO).
\;20\% tinham cartões Mastercard e ELO (interseção Mastercard ∩ ELO).
\;7\% possuíam os três tipos de cartões (interseção Visa ∩ Mastercard ∩ ELO).
O que o enunciado pede:
A probabilidade de que uma pessoa selecionada tenha apenas os cartões ELO e VISA — ou seja, tenha tanto ELO quanto VISA, mas não tenha Mastercard.

Passo 2

Interpretação matemática do pedido (explicando passo a passo, com carinho):
“Ter apenas ELO e VISA” significa pertencer à região que é a interseção de Visa e ELO, excluindo quem também tem Mastercard. Em notação de conjuntos, isso é
P\big((\text{Visa}\cap\text{ELO})\cap \text{Mastercard}^c\big).
Agora uma ideia simples: a interseção \text{Visa}\cap\text{ELO} pode ser dividida em duas partes disjuntas: (i) quem tem só Visa e ELO (o que queremos) e (ii) quem tem os três cartões. Logo,
P(\text{Visa}\cap\text{ELO}) = P(\text{apenas Visa e ELO}) + P(\text{Visa}\cap\text{ELO}\cap\text{Mastercard}).
Isolando o que queremos:
P(\text{apenas Visa e ELO}) = P(\text{Visa}\cap\text{ELO}) - P(\text{Visa}\cap\text{ELO}\cap\text{Mastercard}).
Essa é a fórmula essencial — é só subtrair a parte que corresponde ao “tudo junto” da interseção Visa–ELO.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
P(\text{Visa}\cap\text{ELO}) = 24\% \quad\text{e}\quad P(\text{Visa}\cap\text{ELO}\cap\text{Mastercard}) = 7\%.
Logo,
P(\text{apenas Visa e ELO}) = 24\% - 7\% = 17\%.

Passo 4

Interpretação final rápida: isso significa que, em cada 100 pessoas pesquisadas, em média 17 têm exatamente os cartões Visa e ELO (e não têm Mastercard). Boa! Você já consegue aplicar essa ideia em qualquer problema parecido: pegar a interseção desejada e subtrair a parte que corresponde a interseções com outros conjuntos que você quer excluir.

Resposta

\;17\%

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