Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
o produto dos números obtidos ser par?

Passo 1

Enunciado claro: um dado é lançado duas vezes, sucessivamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que o produto dos números obtidos seja par?
Informações dadas: cada lançamento produz um número em \{1,2,3,4,5,6\}. Os lançamentos são sucessivos (assumimos o dado justo e independência entre lançamentos). Não há outras restrições.

Passo 2

Estratégia escolhida (explicando por quê): é mais simples calcular a probabilidade do complemento e subtrair de 1. O produto de dois números é par sempre que pelo menos um dos fatores for par. O complemento desse evento é que ambos os números sejam ímpares. Portanto usaremos a regra do complemento:
P(\text{produto par}) = 1 - P(\text{ambos ímpares}).í
Essa escolha é natural porque contar “pelo menos um par” diretamente exige somar vários casos com sobreposição; o complemento “ambos ímpares” é um único evento simples de calcular.

Passo 3

Contagem dos números ímpares num dado: os resultados ímpares possíveis são 1,3,5. Logo existem 3 faces ímpares em 6 faces no total. Isso nos dá a probabilidade de obter um número ímpar em um lançamento.

Passo 4

Probabilidade de um lançamento ser ímpar: como o dado é justo,
P(\text{um lançamento é ímpar})=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.çéí
Expliquei: numerador = número de resultados favoráveis ( 3); denominador = total de resultados ( 6).

Passo 5

Independência e probabilidade de ambos ímpares: lançamentos sucessivos do dado são independentes, portanto a probabilidade de ocorrerem dois eventos independentes ao mesmo tempo é o produto das probabilidades individuais. Assim
P(\text{ambos ímpares}) = P(\text{1º ímpar})\cdot P(\text{2º ímpar})=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.íºíºí
Pequena explicação sobre independência: “independentes” significa que o resultado do primeiro lançamento não altera a distribuição do segundo, então multiplicamos as probabilidades.

Passo 6

Aplicando a regra do complemento: a probabilidade procurada é
P(\text{produto par}) = 1 - P(\text{ambos ímpares}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.í
Em decimal isso é 0,75 e em porcentagem 75\%.

Resposta

\dfrac{3}{4}=0,75

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