Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
o produto dos números obtidos ser par?
o produto dos números obtidos ser par?
Passo 1
Enunciado claro: um dado é lançado duas vezes, sucessivamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que o produto dos números obtidos seja par?
Informações dadas: cada lançamento produz um número em . Os lançamentos são sucessivos (assumimos o dado justo e independência entre lançamentos). Não há outras restrições.
Informações dadas: cada lançamento produz um número em
Passo 2
Estratégia escolhida (explicando por quê): é mais simples calcular a probabilidade do complemento e subtrair de
. O produto de dois números é par sempre que pelo menos um dos fatores for par. O complemento desse evento é que ambos os números sejam ímpares. Portanto usaremos a regra do complemento:
Essa escolha é natural porque contar “pelo menos um par” diretamente exige somar vários casos com sobreposição; o complemento “ambos ímpares” é um único evento simples de calcular.
Passo 3
Contagem dos números ímpares num dado: os resultados ímpares possíveis são
. Logo existem
faces ímpares em
faces no total. Isso nos dá a probabilidade de obter um número ímpar em um lançamento.
Passo 4
Probabilidade de um lançamento ser ímpar: como o dado é justo,
Expliquei: numerador = número de resultados favoráveis (
); denominador = total de resultados (
).
Passo 5
Independência e probabilidade de ambos ímpares: lançamentos sucessivos do dado são independentes, portanto a probabilidade de ocorrerem dois eventos independentes ao mesmo tempo é o produto das probabilidades individuais. Assim
Pequena explicação sobre independência: “independentes” significa que o resultado do primeiro lançamento não altera a distribuição do segundo, então multiplicamos as probabilidades.
Passo 6
Aplicando a regra do complemento: a probabilidade procurada é
Em decimal isso é
e em porcentagem
.