Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
a soma dos pontos obtidos ser menor ou igual a 4 ?
a soma dos pontos obtidos ser menor ou igual a 4 ?
Passo 1
O enunciado: “Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser menor ou igual a 4?”\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: \n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: \n
- O experimento consiste em lançar um dado (padrão de 6 faces numeradas de
a ) duas vezes, em sequência. \n - Cada lançamento produz um resultado em
. \n - Consideramos as saídas como pares ordenados
onde é o resultado do primeiro lançamento e o do segundo. \n
Pergunta pedida: calcular a probabilidade de que a somaseja menor ou igual a .
Passo 2
Modelo probabilístico e fórmula a usar.\n
Como o dado é o clássico de 6 faces e não há indicação de viés, assumimos que todos os resultados de cada lançamento são igualmente prováveis e independentes. \n
O espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis) é formado por todos os pares ordenados com
. \n
O número total de resultados possíveis é \n
A definição básica de probabilidade (para casos equiprováveis) que vamos usar é:
Como o dado é o clássico de 6 faces e não há indicação de viés, assumimos que todos os resultados de cada lançamento são igualmente prováveis e independentes. \n
O espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis) é formado por todos os pares ordenados
O número total de resultados possíveis é
A definição básica de probabilidade (para casos equiprováveis) que vamos usar é:
Aqui
é o evento "soma menor ou igual a
".
Passo 3
Encontrar os resultados favoráveis (enumerar todos os pares
tais que
).\n
Vamos checar soma por soma possível, de forma sistemática: \n
Vamos checar soma por soma possível, de forma sistemática: \n
- Soma igual a
: só pode ocorrer com . \n - Soma igual a
: ocorre com e . \n - Soma igual a
: ocorre com , e . \n
Não há pares com soma menor que, nem pares com soma além dos listados. \n
Portanto os resultados favoráveis são. \n
Contagem: existemresultados favoráveis.
Passo 4
Calcular a probabilidade usando a fórmula.\n
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal isso é aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação e dica prática.\n
Então em média, em 6 duplas de lançamentos equiprováveis, espera-se que 1 delas tenha soma menor ou igual a . \n
Dica rápida para a prova: sempre que um experimento tem resultados equiprováveis e finitos, conte o número total de pares ordenados e enumere (ou conte de forma sistemática) os favoráveis; depois aplique a fórmula .
Então em média, em 6 duplas de lançamentos equiprováveis, espera-se que 1 delas tenha soma menor ou igual a
Dica rápida para a prova: sempre que um experimento tem resultados equiprováveis e finitos, conte o número total de pares ordenados e enumere (ou conte de forma sistemática) os favoráveis; depois aplique a fórmula