Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:
a soma dos pontos obtidos ser menor ou igual a 4 ?

Passo 1

O enunciado: “Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser menor ou igual a 4?”\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: \n
  • O experimento consiste em lançar um dado (padrão de 6 faces numeradas de 1 a 6) duas vezes, em sequência. \n
  • Cada lançamento produz um resultado em \{1,2,3,4,5,6\}. \n
  • Consideramos as saídas como pares ordenados (x,y) onde x é o resultado do primeiro lançamento e y o do segundo. \n
    Pergunta pedida: calcular a probabilidade de que a soma x+y seja menor ou igual a 4.

Passo 2

Modelo probabilístico e fórmula a usar.\n
Como o dado é o clássico de 6 faces e não há indicação de viés, assumimos que todos os resultados de cada lançamento são igualmente prováveis e independentes. \n
O espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis) é formado por todos os pares ordenados (x,y) com x,y\in\{1,2,3,4,5,6\}. \n
O número total de resultados possíveis é \;6\times6=36\;. \n
A definição básica de probabilidade (para casos equiprováveis) que vamos usar é:
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis ao evento }E}{\text{número total de resultados possíveis}}.úáúí
Aqui E é o evento "soma menor ou igual a 4".

Passo 3

Encontrar os resultados favoráveis (enumerar todos os pares (x,y) tais que x+y\le4).\n
Vamos checar soma por soma possível, de forma sistemática: \n
  • Soma igual a 2: só pode ocorrer com (1,1). \n
  • Soma igual a 3: ocorre com (1,2) e (2,1). \n
  • Soma igual a 4: ocorre com (1,3), (2,2) e (3,1). \n
    Não há pares com soma menor que 2, nem pares com soma =4 além dos listados. \n
    Portanto os resultados favoráveis são (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1). \n
    Contagem: existem 6 resultados favoráveis.

Passo 4

Calcular a probabilidade usando a fórmula.\n
Substituindo na fórmula:
P(\text{soma}\le4)=\frac{6}{36}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 6:
\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.
Em forma decimal isso é aproximadamente \;0{,}166\ldots.

Passo 5

Interpretação e dica prática.\n
Então em média, em 6 duplas de lançamentos equiprováveis, espera-se que 1 delas tenha soma menor ou igual a 4. \n
Dica rápida para a prova: sempre que um experimento tem resultados equiprováveis e finitos, conte o número total de pares ordenados e enumere (ou conte de forma sistemática) os favoráveis; depois aplique a fórmula P=\frac{\text{favoráveis}}{\text{totais}}á.

Resposta

\frac{1}{6}

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