Um dado é lançado e o número da face de cima é observado.
Se o resultado obtido for maior ou igual a 5 , qual a probabilidade de ele ser par?

Passo 1

O enunciado: “Um dado é lançado e o número da face de cima é observado. Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade de ele ser par?”\n
Informações dadas:
  • O dado tem seis faces com números 1,2,3,4,5,6.
  • Sabemos que o resultado é maior ou igual a 5.
    O que o problema pede:
  • A probabilidade de que o resultado seja par, sob a informação de que o resultado é \ge 5.

Passo 2

Primeiro esclarecimento importante (assunção padrão): as seis faces do dado são igualmente prováveis — isto é, cada face tem probabilidade \tfrac{1}{6} de sair se o dado for justo. Isso significa que, sem informação adicional, cada número de 1 a 6 é igualmente provável.

Passo 3

Definimos os eventos para organizar a ideia:
  • Seja A o evento "resultado maior ou igual a 5". Então, pelo enunciado, sabemos que A ocorreu.
  • Seja B o evento “resultado é par”.
Vamos listar os elementos (resultados) associados a cada evento:
  • A=\{5,6\}.
  • B=\{2,4,6\}.

Passo 4

Agora a ideia de probabilidade condicionada (explicação didática): quando se pergunta “qual a probabilidade de B dado que A ocorreu?”, estamos restringindo o espaço de resultados apenas aos que pertencem a A. A fórmula que usamos é
P(B\mid A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}.
Aqui:
  • P(B\mid A) é a probabilidade de B sabendo A.
  • P(B\cap A) é a probabilidade de ocorrer tanto A quanto B (a interseção).
  • P(A) é a probabilidade de A.
Explicando em palavras: entre os resultados que sabemos possíveis (os de A), contamos quantos também satisfazem B, e dividimos pelo total de resultados em A.

Passo 5

Calcular P(A) e P(B\cap A) por contagem (cada face vale \tfrac{1}{6}):
  • O evento A=\{5,6\} tem 2 resultados possíveis, então
P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.
  • A interseção B\cap A são os resultados que estão em ambas as listas: B\cap A=\{6\}. Há 1 resultado aí, logo
P(B\cap A)=\frac{1}{6}.

Passo 6

Aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
P(B\mid A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{\tfrac{1}{6}}{\tfrac{1}{3}}.
Agora simplificamos a fração:
\frac{\tfrac{1}{6}}{\tfrac{1}{3}}=\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Observação alternativa, mais intuitiva: sabendo que o resultado é \ge 5, o espaço possível é \{5,6\}. Dessas duas possibilidades, apenas 6 é par. Logo a probabilidade é \tfrac{1}{2}.

Passo 7

Resumo final e incentivo: então a probabilidade pedida é \tfrac{1}{2}. Tenta fazer esse raciocínio em voz alta na prova: “com informação, reduzo o espaço amostral; conto os casos favoráveis; divido”. Você consegue — respira fundo e aplica esse passo a passo.

Resposta

\tfrac{1}{2}

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