Um dado é lançado e o número da face de cima é observado.
Se o resultado obtido for maior ou igual a 5 , qual a probabilidade de ele ser par?
Se o resultado obtido for maior ou igual a 5 , qual a probabilidade de ele ser par?
Passo 1
O enunciado: “Um dado é lançado e o número da face de cima é observado. Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade de ele ser par?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O dado tem seis faces com números
. - Sabemos que o resultado é maior ou igual a
.
O que o problema pede: - A probabilidade de que o resultado seja par, sob a informação de que o resultado é
.
Passo 2
Primeiro esclarecimento importante (assunção padrão): as seis faces do dado são igualmente prováveis — isto é, cada face tem probabilidade
de sair se o dado for justo. Isso significa que, sem informação adicional, cada número de
a
é igualmente provável.
Passo 3
Definimos os eventos para organizar a ideia:
- Seja
o evento "resultado maior ou igual a ". Então, pelo enunciado, sabemos que ocorreu. - Seja
o evento “resultado é par”.
Vamos listar os elementos (resultados) associados a cada evento:
-
. -
.
Passo 4
Agora a ideia de probabilidade condicionada (explicação didática): quando se pergunta “qual a probabilidade de
dado que
ocorreu?”, estamos restringindo o espaço de resultados apenas aos que pertencem a
. A fórmula que usamos é
Aqui:
-
é a probabilidade de sabendo . -
é a probabilidade de ocorrer tanto quanto (a interseção). -
é a probabilidade de .
Explicando em palavras: entre os resultados que sabemos possíveis (os de
), contamos quantos também satisfazem
, e dividimos pelo total de resultados em
.
Passo 5
Calcular
e
por contagem (cada face vale
):
- O evento
tem resultados possíveis, então
- A interseção
são os resultados que estão em ambas as listas: . Há resultado aí, logo
Passo 6
Aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
Agora simplificamos a fração:
Observação alternativa, mais intuitiva: sabendo que o resultado é
, o espaço possível é
. Dessas duas possibilidades, apenas
é par. Logo a probabilidade é
.
Passo 7
Resumo final e incentivo: então a probabilidade pedida é
. Tenta fazer esse raciocínio em voz alta na prova: “com informação, reduzo o espaço amostral; conto os casos favoráveis; divido”. Você consegue — respira fundo e aplica esse passo a passo.