O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em
ate a ejeção do foguete auxiliar em
, e dado por
(em metros/segundo). Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar.
(em metros/segundo). Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar.
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo da velocidade do ônibus espacial Hubble durante o lançamento:
, para
segundos. Queremos achar os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração, que é a derivada de
.
Passo 2
Derivamos
em relação a
para obter a aceleração
. Em bloco:
Passo 3
Para encontrar possíveis extremos de
, derivamos novamente para obter o “jerk”
e igualamos a zero:
Passo 4
Avaliamos
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
- Em
: . - Em
:
- Em:
Passo 5
Comparando os valores
,
e
, concluímos que o mínimo absoluto de
é
e o máximo absoluto é
.
Resposta
A aceleração atinge mínimo de 6,25 m/s² (em t=25 s) e máximo de 18,49 m/s² (em t=126 s).