O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em t=0 ate a ejeção do foguete auxiliar em t=126 s, e dado por
V(t)=0,0004 t^3-0.03 t^2+7 t-1
(em metros/segundo). Usando esse modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar.

Passo 1

O enunciado nos dá o modelo da velocidade do ônibus espacial Hubble durante o lançamento: V(t)=0,0004,t^3 - 0,03,t^2 + 7,t - 1, para 0<= t<=126 segundos. Queremos achar os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração, que é a derivada de V(t).

Passo 2

Derivamos V(t) em relação a t para obter a aceleração a(t). Em bloco:
a(t)=V'(t)=0,0012,t^2 - 0,06,t +7

Passo 3

Para encontrar possíveis extremos de a(t), derivamos novamente para obter o “jerk” j(t)=a'(t) e igualamos a zero:
j(t)=a'(t)=0,0024,t - 0,06=0Longrightarrow t=0,060,0024=25,s

Passo 4

Avaliamos a(t) nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
  • Em t=0: a(0)=7,m/s^2.
  • Em t=25: a(25)=0,0012times25^2 -0,06times25 +7=0,75-1,5+7=6,25,m/s^2
    - Em t=126:
    a(126)=0,0012times126^2 -0,06times126 +7approx19,0512 -7,56+7=18,4912,m/s^2

Passo 5

Comparando os valores 7,00, 6,25 e 18,49, concluímos que o mínimo absoluto de a(t) é 6,25,m/s^2 e o máximo absoluto é 18,49,m/s^2.

Resposta

A aceleração atinge mínimo de 6,25 m/s² (em t=25 s) e máximo de 18,49 m/s² (em t=126 s).

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