Dado que
lim x 2 f(x)=4 ; lim x 2 g(x)=-2 ; lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a) lim x 2[f(x)+5 g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os limites das funções , e quando se aproxima de 2. A gente precisa encontrar o limite de nesse mesmo ponto. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem somar e multiplicar limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos:
lim x a [f(x) + g(x)] = lim x a f(x) + lim x a g(x)
E também:
lim x a [k cdot f(x)] = k cdot lim x a f(x)
onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essas propriedades ao nosso problema:
lim x 2 [f(x) + 5g(x)] = lim x 2 f(x) + 5 cdot lim x 2 g(x)

Passo 4

Sabemos que:
lim x 2 f(x) = 4 e lim x 2 g(x) = -2
Substituindo esses valores na expressão:
lim x 2 [f(x) + 5g(x)] = 4 + 5 cdot (-2)

Passo 5

Fazendo as contas:
4 + 5 cdot (-2) = 4 - 10 = -6

Resposta

lim x 2 [f(x) + 5g(x)] = -6

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