Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(a) \lim _{x \rightarrow 2}[f(x)+5 g(x)]

Passo 1

O enunciado informa que ao aproximar x de 2 temos
\lim_{x\to2}f(x)=4,\quad \lim_{x\to2}g(x)=-2,\quad \lim_{x\to2}h(x)=0.
Pede-se o limite de
f(x)+5\,g(x)
quando x\to2. O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade dos limites, ou seja, a soma de limites e o fator constante podem ser trazidos para fora do limite.

Passo 2

Pela propriedade de soma de limites e de multiplicação por constante, temos
\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+5\,g(x)\bigr] =\lim_{x\to2}f(x)+5\;\lim_{x\to2}g(x).

Passo 3

Basta agora substituir os valores conhecidos:
\lim_{x\to2}f(x)=4, \quad \lim_{x\to2}g(x)=-2,
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\lim_{x\to2}\bigl[f(x)+5\,g(x)\bigr] =4 + 5\cdot(-2) =4 - 10 =-6.

Resposta

-6

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