Dê o domínio e esboce o gráfico.
g(x)=\left\{\begin{array}{l}x \text { se } x \leqslant 2 \\\\ 3 \text { se } x>2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= \begin{cases} x, & \text{se }x\le2,\\\\ 3, & \text{se }x>2, \end{cases}
e pede (a) o domínio e (b) o esboço do gráfico. O conteúdo é análise de domínio e construção de gráfico de função piecewise.

Passo 2

Para achar o domínio juntamos todos os valores de x em que cada ramo está definido. O ramo x vale para x\le2 e o ramo constante vale para x>2. Então o domínio é
(-\infty,\infty).

Passo 3

Para esboçar o gráfico:
– No intervalo (-\infty,2] a função é g(x)=x, ou seja, a reta de inclinação 1. Em particular há ponto fechado em (2,2).
– Para x>2 a função é constante g(x)=3. Isso gera uma reta horizontal que começa logo à direita de x=2. Em x=2 esse ramo não está definido, então colocamos um círculo aberto em (2,3), e estendemos a reta horizontal para a direita.

Resposta

Domínio: (-\infty,\infty)
Gráfico: reta y=x para x\le2 com ponto fechado em (2,2), e reta horizontal y=3 para x>2 com ponto aberto em (2,3).

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