Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d) \lim _{x \rightarrow-1} \frac{f(x)}{g(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá, em x\to2,
\lim_{x\to2}f(x)=4 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to2}g(x)=-2
e pede
\lim_{x\to2}\frac{f(x)}{g(x)}.
Este é um problema de limite de quociente, então vamos aplicar a propriedade de limites que diz que, se \lim f e \lim g existem e \lim g\neq0, então
\lim\frac{f}{g} =\frac{\lim f}{\lim g}.

Passo 2

Verificamos o limite do denominador:
\lim_{x\to2}g(x)=-2\neq0.
Como o limite de g(x) em x=2 não é zero, podemos usar a propriedade do quociente de limites.

Passo 3

Aplicando a propriedade, temos
\lim_{x\to2}\frac{f(x)}{g(x)} =\frac{\lim_{x\to2}f(x)}{\lim_{x\to2}g(x)} =\frac{4}{-2}=-2.

Resposta

-2

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