Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente tem três funções
,
e
com seus limites quando
se aproxima de 2. Nosso objetivo aqui é encontrar o limite de
quando
tende a 2. Para isso, vamos usar as propriedades dos limites e lembrar como lidar com operações de multiplicação e divisão de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem o limite de um produto de funções, isso é igual ao produto dos limites, desde que todos os limites existam. Ou seja:
No nosso caso,
, então:
Substituindo os valores que a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para a divisão de limites, a gente pode dividir os limites se o limite do denominador for diferente de zero. A fórmula fica assim:
Mas atenção: isso só vale se
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Como o denominador é 4, que é diferente de zero, a divisão está válida.
Resposta
Então, o limite procurado é
.