Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites. A gente tem três funções aqui:
,
e
, e queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Para isso, vamos precisar entender as regras de limites, especialmente quando estamos dividindo funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra básica para o limite de um quociente. Se você tem
, isso é igual a
, desde que o limite do denominador
não seja zero. Se o denominador chega perto de zero, precisamos ter cuidado porque a divisão por zero não é permitida e pode causar problemas no limite.
Passo 3
Agora, olhando para o nosso exercício:
Sabemos que:
Então, substituindo na regra que vimos:
Aqui, o denominador está se aproximando de zero.
Passo 4
Quando o denominador de uma fração está se aproximando de zero e o numerador é um número diferente de zero, o limite geralmente tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. No nosso caso, como o numerador é negativo (-2) e o denominador está se aproximando de zero, o quociente
sugere que o limite está indo para menos infinito. Porém, sem informações adicionais sobre como
se comporta (se está se aproximando de zero por valores positivos ou negativos), não podemos determinar exatamente se é
ou
.
Resposta
Portanto, o limite
não existe, pois o denominador está se aproximando de zero, tornando a expressão indefinida.