Dado que
lim x 2 f(x)=4 ; lim x 2 g(x)=-2 ; lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(f) lim x 2 g(x)h(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites. A gente tem três funções aqui: , e , e queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, vamos precisar entender as regras de limites, especialmente quando estamos dividindo funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra básica para o limite de um quociente. Se você tem , isso é igual a , desde que o limite do denominador não seja zero. Se o denominador chega perto de zero, precisamos ter cuidado porque a divisão por zero não é permitida e pode causar problemas no limite.

Passo 3

Agora, olhando para o nosso exercício:
lim x 2 g(x)h(x)
Sabemos que:
lim x 2 g(x) = -2 e lim x 2 h(x) = 0
Então, substituindo na regra que vimos:
lim x 2 g(x)lim x 2 h(x) = -20
Aqui, o denominador está se aproximando de zero.

Passo 4

Quando o denominador de uma fração está se aproximando de zero e o numerador é um número diferente de zero, o limite geralmente tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. No nosso caso, como o numerador é negativo (-2) e o denominador está se aproximando de zero, o quociente sugere que o limite está indo para menos infinito. Porém, sem informações adicionais sobre como se comporta (se está se aproximando de zero por valores positivos ou negativos), não podemos determinar exatamente se é ou .

Resposta

Portanto, o limite não existe, pois o denominador está se aproximando de zero, tornando a expressão indefinida.

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