Sejam
as funções dadas por
(b) Encontre uma expressão analítica para a composta
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas funções
e
definidas para todos os números reais. A função
é definida de forma diferente dependendo se
é maior ou igual a 2 ou menor que 2. A função
é uma função linear simples. Nosso objetivo é encontrar a expressão analítica para a composta
, ou seja,
.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos substituir
na função
. A função
é dada por
. Então,
.
Passo 3
Como
é uma função peça-wise, precisamos considerar os dois casos separadamente:
-
Quando
: -
- Substituindo na
: - Simplificando:
-
-
Quando
: -
- Substituindo na
: - Simplificando:
-
Resposta
A composta
é dada por