Sejam f, g: R R as funções dadas por
f(x)=ll x^2-4 x+3 & se x >= 2 2 x-3 & se x<2 e g(x)=2 x+3
(b) Encontre uma expressão analítica para a composta g circ f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas funções e definidas para todos os números reais. A função é definida de forma diferente dependendo se é maior ou igual a 2 ou menor que 2. A função é uma função linear simples. Nosso objetivo é encontrar a expressão analítica para a composta , ou seja, .

Passo 2

Para encontrar , precisamos substituir na função . A função é dada por . Então, .

Passo 3

Como é uma função peça-wise, precisamos considerar os dois casos separadamente:
  1. Quando :
    • Substituindo na :
    • Simplificando:
  2. Quando :
    • Substituindo na :
    • Simplificando:

Resposta

A composta g(f(x)) = 2x^2 - 8x + 9 & se x >= 2 4x - 3 & se x < 2 é dada por

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