Dado que
e
encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limites! A gente tem a seguinte situação: sabemos que quando $ x $ se aproxima de $ a $, as funções $ f(x) $, $ g(x) $ e $ h(x) $ têm limites iguais a -3, 0 e 8, respectivamente. A pergunta é: qual é o limite de $ [f(x)]^{2} $ quando $ x $ tende a $ a $? Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades dos limites, especialmente como lidar com funções elevadas a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica dos limites: se $ \lim_{x \to a} f(x) = L $, então $ \lim_{x \to a} [f(x)]^{n} = L^{n} $, onde $ n $ é uma potência qualquer. Isso significa que podemos calcular o limite da função elevada ao quadrado simplesmente elevando o limite da função ao quadrado.
Passo 3
No nosso caso, $ \lim_{x \to a} f(x) = -3 $. Queremos encontrar $ \lim_{x \to a} [f(x)]^{2} $. Aplicando a regra que mencionamos:
Passo 4
Substituindo o valor conhecido do limite de $ f(x) $:
Passo 5
Calculando $ (-3)^{2} $:
Resposta
Portanto, $ \lim_{x \rightarrow a} [f(x)]^{2} = 9 $.