Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 1 x^3-3 x^2+3 x-1x^3-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1x^3-3x^2+3x-1x^3-3x+2
O conteúdo envolvido é limite de função racional com forma 0/0, e para resolver vamos usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Fatoramos o numerador reconhecendo-o como um cubo perfeito:
x^3-3x^2+3x-1 = (x-1)^3

Passo 3

Fatoramos o denominador encontrando que x=1 zera o polinômio e dividindo por (x-1):
x^3-3x+2 = (x-1)l(x^2+x-2r) = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)

Passo 4

Para xneq1 a função simplifica-se a
(x-1)^3(x-1)^2(x+2) = x-1x+2
Agora aplicamos a substituição direta em x=1:
limxto1x-1x+2 = 1-11+2 = 03 =0

Resposta

0

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