Resolva as seguintes EDO expressadas em termos do operador derivação
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de coeficientes constantes dada pelo operador
onde
é o operador derivação em relação a
. O conteúdo principal é a técnica do polinômio característico para EDOs lineares homogêneas com raízes repetidas.
Passo 2
Substituímos
para obter o polinômio característico:
As raízes são
Passo 3
Pela teoria, cada raiz real
de multiplicidade
gera no geral as soluções independentes
Logo, para
(multiplicidade 3) temos
e para
(multiplicidade 2) temos
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
são constantes arbitrárias.