Dado que
e
, encontre, se existir, o limite abaixo. \caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Temos a expressão
e sabemos que
e
. O conteúdo da matéria aqui é limite de quociente de funções: em geral,
desde que $\lim v(x)\neq0$.
Passo 2
A regra do quociente exige que o limite do denominador seja diferente de zero. Aqui o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a 8 (não nulo). Isso gera uma expressão do tipo
, que é divergente. Sem informação adicional sobre o sinal de
perto de zero, não podemos atribuir um infinito positivo ou negativo, apenas dizer que a fração fica sem limite finito.
Resposta
O limite não existe, pois o termo numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, resultando em uma forma divergente 8/0.