Dado que lim x 0 f(x)=-3, lim x 0 g(x)=0 e lim x 0 h(x)=8, encontre, se existir, o limite abaixo. \caso não exista, explique por quê.
lim x 0 h(x)g(x)

Passo 1

Temos a expressão lim v(x)neq0 e sabemos que e . O conteúdo da matéria aqui é limite de quociente de funções: em geral, desde que $\lim v(x)\neq0$.

Passo 2

A regra do quociente exige que o limite do denominador seja diferente de zero. Aqui o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a 8 (não nulo). Isso gera uma expressão do tipo , que é divergente. Sem informação adicional sobre o sinal de perto de zero, não podemos atribuir um infinito positivo ou negativo, apenas dizer que a fração fica sem limite finito.

Resposta

O limite não existe, pois o termo numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, resultando em uma forma divergente 8/0.

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