Dado que
lim x -infty f(x)=7 e lim x -infty g(x)=-6
encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.
lim x -infty[x^2+g(x)]

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyl[x^2 + g(x)r]
sabendo que
limxto -inftyg(x) = -6
O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito, em que um termo cresce sem limite e o outro tende a uma constante.

Passo 2

Avaliaremos separadamente as duas parcelas:
  1. A função x^2 satisfaz limxto -infty x^2 = +infty, pois, à medida que lvert xrvert cresce, ,x^2 cresce sem limite, sempre positivo.
  2. A função g(x) tende a uma constante: limxto -infty g(x) = -6

Passo 3

Quando somamos um termo que diverge para +infty com outro que converge a número finito, o resultado diverge para +infty. Logo,
limxto -inftyl[x^2 + g(x)r] = limxto -inftyx^2 ;+;limxto -inftyg(x) = +infty ;+;(-6) = +infty

Resposta

limxto -inftyl[x^2 + g(x)r] = +infty,
isto é, o limite diverge para infinito.

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