Dado que
lim x -infty f(x)=7 e lim x -infty g(x)=-6
encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.
lim x -infty[f(x)+g(x)x]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl[f(x) + g(x)xr]
sabendo que
limxto -inftyf(x)=7e e limxto -inftyg(x)=-6
O conteúdo envolve as propriedades de limites: limite de soma, produto e quociente.

Passo 2

Observamos que
limxto -inftyg(x)x = limxto -inftyg(x);cdot;limxto -infty1x,
desde que ambos os limites existam de forma finita.

Passo 3

Sabemos que
limxto -inftyg(x)=-6 e limxto -infty1x=0
Logo,
limxto -inftyg(x)x =(-6)cdot 0 = 0

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de soma de limites:
limxto -inftyl[f(x) + g(x)xr] = limxto -inftyf(x) + limxto -inftyg(x)x = 7e + 0 = 7e

Resposta

limxto -inftyl[f(x) + g(x)xr] = 7e

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