Dado que
lim x -infty f(x)=7 e lim x -infty g(x)=-6
encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.
lim x -infty[x^2 g(x)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty l[x^2,g(x)r]
sabendo que
limxto -inftyg(x)=-6.
Vamos aplicar conceitos de limites no infinito e a regra do produto de limites.

Passo 2

Primeiro, observamos
limxto -infty x^2 = +infty,
pois, à medida que x vai para -infty, lvert xrvert cresce sem limite e, consequentemente, x^2 também cresce até +infty.

Passo 3

Como
limxto -infty g(x) = -6
é uma constante diferente de zero, podemos usar a regra do produto de limites: se lim a(x)=A e lim b(x)=B, então
liml[a(x),b(x)r] = Acdot B,
mesmo quando um dos limites for infinito. Assim,
limxto -infty x^2,g(x) = l(limxto -infty x^2r),l(limxto -inftyg(x)r) = +infty times (-6) = -infty

Passo 4

O resultado -infty indica que a expressão diverge para menos infinito, ou seja, não converge a um número real finito.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados