Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por
.
Passo 1
O enunciado quer as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo principal é derivada parcial em função de várias variáveis, aplicando regra do produto e regra da cadeia (além de derivada de
,
e
).
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra do produto,
Calculamos
Substituindo em
,
Passo 3
Para
usamos o mesmo
e
.
Então
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Resposta
onde
e
.