Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
\lim _{x \rightarrow 2} \sqrt{f(x)}

Passo 1

O enunciado informa que
\lim_{x\to2}f(x)=4, \quad \lim_{x\to2}g(x)=-2, \quad \lim_{x\to2}h(x)=0
e pede \lim_{x\to2}\sqrt{f(x)}. O conteúdo principal aqui é a propriedade de limites de funções compostas com funções contínuas, em particular que, se \lim_{x\to a}u(x)=L e \varphi é contínua em L, então \lim_{x\to a}\varphi(u(x))=\varphi(L).

Passo 2

Note que \sqrt{t} é contínua em t=4 e, como \lim_{x\to2}f(x)=4>0, existe uma vizinhança de x=2 em que f(x) permanece não negativa, garantindo que \sqrt{f(x)} esteja bem definida. Logo, posso usar a regra de composição:
\lim_{x\to2}\sqrt{f(x)} =\sqrt{\lim_{x\to2}f(x)} =\sqrt{4}.

Passo 3

Compute-se \sqrt{4}: \sqrt{4}=2.

Resposta

2

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