Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(b) $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to1}\bigl[f(x)+g(x)\bigr].
Para calcular o limite da soma usamos a propriedade
\lim_{x\to a}\bigl[f(x)+g(x)\bigr] =\lim_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x),
desde que ambos os limites individuais existam.

Passo 2

Vamos achar \lim_{x\to1}f(x) lendo o gráfico de y=f(x).
Observamos que ao nos aproximarmos de x=1 tanto pela esquerda quanto pela direita, a curva de f tende ao mesmo valor, que é -1.
Logo
\lim_{x\to1}f(x)=-1.

Passo 3

Precisaríamos também de \displaystyle \lim_{x\to1}g(x). Porém o enunciado só nos dá informação sobre \lim_{x\to2}g(x), nada diz sobre o comportamento de g quando x se aproxima de 1. Sem esse dado, o limite \lim_{x\to1}g(x) não pode ser determinado.

Resposta

O limite \displaystyle \lim_{x\to1}[f(x)+g(x)] não existe (ou não pode ser calculado) porque falta informação sobre \displaystyle \lim_{x\to1}g(x).

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