Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(c) $\lim _{x \rightarrow 0}[f(x) g(x)]

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to 0}\bigl[f(x)\,g(x)\bigr].
Para usar a regra do limite do produto, precisamos conhecer \lim_{x\to0}f(x) e \lim_{x\to0}g(x).

Passo 2

Pela gráfica de f (fornecida), podemos ler \lim_{x\to0}f(x). Mas o enunciado não informa \lim_{x\to0}g(x) (só dá \lim_{x\to2}g(x)).

Passo 3

Sem \lim_{x\to0}g(x) é impossível aplicar a propriedade
\lim_{x\to0}\bigl[f(x)\,g(x)\bigr] =\Bigl(\lim_{x\to0}f(x)\Bigr)\cdot\Bigl(\lim_{x\to0}g(x)\Bigr).

Resposta

Não é possível determinar \displaystyle\lim_{x\to0}[f(x)g(x)] porque o valor de \displaystyle\lim_{x\to0}g(x) não foi fornecido.

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