Dado
, mostre que
se, e somente se,
. Isto é,
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto dos reais “positivos”
coincide exatamente com as soluções da desigualdade
. Para isso, usamos a definição de ordem no campo
:
A partir dessa definição, vamos provar as duas implicações.
Passo 2
Suponha que
. Pela definição de
, temos
Como
, conclui-se que
.
Passo 3
Agora suponha que
. Novamente, pela definição de
,
é equivalente a
Logo, .
Logo,
Resposta
Como mostramos que
implica
e vice-versa, segue que