Dado
, determinar se os seguintes subconjuntos são subespaços de
.
$
tal que,
.
$
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. O conteúdo envolve testar as condições de subespaço (não vazio, fechado sob soma e produto escalar) ou mostrar que
pode ser escrito como o span de um vetor.
Passo 2
Vamos simplificar a equação que define
. Partindo de
subtraindo
de ambos os lados e somando
obtemos
Multiplicando por 2 dá
Passo 3
Da relação
segue que todo ponto de
tem a forma
Seja
. Então
Passo 4
Como
é o span de
, ele contém a origem
e é fechado sob soma e multiplicação por escalar. Portanto,
satisfaz as condições de subespaço de
.