Em um dado mês, numa empresa que vende eletrodomésticos, foi colhida uma amostra aleatória de 15 vendas selecionadas de um grande grupo. Essa amostra, que não tem distribuição normal, apresentou um valor médio de
com um desvio padrão
. Estimar em qual intervalo de valor a verdadeira média está contida, tal que exista um grau de confiança de no mínimo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística onde precisamos estimar o intervalo de valores em que a verdadeira média das vendas está, com 95% de confiança. A gente vai trabalhar com média, desvio padrão e tamanho da amostra. Para resolver isso, vamos usar o Intervalo de Confiança para a Média usando a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (15 vendas) e a distribuição dos dados não é normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o intervalo de confiança da média quando usamos a distribuição t:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Média da amostra,
- Desvio padrão,
- Tamanho da amostra,
Como queremos um nível de confiança de 95%, precisamos encontrar o valor crítico
para
e graus de liberdade
.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Em seguida, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
Passo 5
Com a margem de erro calculada, podemos montar o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
e
Resposta
Com 95% de confiança, a verdadeira média das vendas está entre R$ 1.311,44 e R$ 1.688,56.