Em um dado mês, numa empresa que vende eletrodomésticos, foi colhida uma amostra aleatória de 15 vendas selecionadas de um grande grupo. Essa amostra, que não tem distribuição normal, apresentou um valor médio de R com um desvio padrão com um desvio padrão . Estimar em qual intervalo de valor a verdadeira média está contida, tal que exista um grau de confiança de no mínimo 340,00.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística onde precisamos estimar o intervalo de valores em que a verdadeira média das vendas está, com 95% de confiança. A gente vai trabalhar com média, desvio padrão e tamanho da amostra. Para resolver isso, vamos usar o Intervalo de Confiança para a Média usando a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (15 vendas) e a distribuição dos dados não é normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o intervalo de confiança da média quando usamos a distribuição t:
Intervalo de Confiança = barx pm talpha/2 times ( sraizn ) ç
Aqui:
  • barx é a média da amostra.
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado.
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média da amostra, barx = R
  • Desvio padrão, - Desvio padrão,
  • Tamanho da amostra, ,340,00
Como queremos um nível de confiança de 95%, precisamos encontrar o valor crítico n = 15 para talpha/2 e graus de liberdade alpha = 0,05.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que:
df = n - 1 = 14

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Erro Padrão = sraizn = 340raiz15 approx 3403,872 approx 87,85 ã
Em seguida, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = talpha/2 times Erro Padrão = 2,145 times 87,85 approx 188,56 ã

Passo 5

Com a margem de erro calculada, podemos montar o intervalo de confiança:
Intervalo de Confiança = barx pm Mar>=m de Erro = 1500 pm 188,56 ç
Isso resulta em:
1500 - 188,56 = 1311,44
e
1500 + 188,56 = 1688,56

Resposta

Com 95% de confiança, a verdadeira média das vendas está entre R$ 1.311,44 e R$ 1.688,56.

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