Um fabricante afirma que a tensão média de ruptura das cordas produzidos por sua empresa não é inferior a 1000 kgf/cm². Uma amostra de 6 cordas foi ensaiada, obtendo-se os seguintes resultados em kgf/cm²: 950; 1020; 980; 910; 1030 e 1010. Testar a afirmação do fabricante utilizando o nível de significância de 1%.
Etapa 1: (0,4) Hipóteses H0:

H1 :

Etapa 2: nível de significância; alpha=1 % ;
Etapa 3: (0,1) Seleção da estatística de teste:
Etapa 4: (0,3) Estabelecer o(s) valor(es) crítico(s) de
Etapa 5: (0,3) Calcular o valor real da estatística de teste:
Cálculo da média: barx=
cálculo do desvio padrão: s=
SbarX=
Etapa 6: (0,5) Tomar a decisão:
Conclusão:


Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre testar se a tensão média de ruptura das cordas produzidas por uma empresa é pelo menos 1000 kgf/cm². Isso está dentro da estatística inferencial, especificamente em testes de hipóteses para a média. Para resolver, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar um teste t para comparar com o valor declarado pelo fabricante.

Passo 2

Primeiro, definimos o nível de significância, que é o quanto estamos dispostos a errar na nossa decisão. Aqui, o nível de significância é de 1%, ou seja, alpha = 0,01.

Passo 3

Vamos escolher a estatística de teste adequada. Como temos uma amostra pequena (n=6) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student para uma média.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para o nosso teste. Como a afirmação do fabricante é que a média não é inferior a 1000 kgf/cm², estamos lidando com um teste unilateral à esquerda. Com alpha = 0,01 e graus de liberdade df = n - 1 = 5, consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente tcrítico = -3,365í.

Passo 5

Vamos calcular os valores necessários:
  1. Média da amostra ( barx):
    barx = 950 + 1020 + 980 + 910 + 1030 + 10106 = 59006 = 983,33 , kgf/cm² ²
  2. Desvio padrão da amostra ( s):
    Primeiro, calculamos cada desvio ao quadrado:
    (950 - 983,33)^2 = 1111,11
    (1020 - 983,33)^2 = 1333,33
    (980 - 983,33)^2 = 11,11
    (910 - 983,33)^2 = 5322,22
    (1030 - 983,33)^2 = 2161,11
    (1010 - 983,33)^2 = 711,11
    Somando esses valores:
    SS = 1111,11 + 1333,33 + 11,11 + 5322,22 + 2161,11 + 711,11 = 10649,89
    Agora, o desvio padrão:
    s = raizSSn - 1 = raiz10649,895 = raiz2129,98 approx 46,14 , kgf/cm² ²
  3. Erro padrão da média ( SbarX):
    SbarX = sraizn = 46,14raiz6 approx 46,142,45 approx 18,81 , kgf/cm² ²
  4. Estatística de teste (t):
    t = barx - mu0SbarX = 983,33 - 100018,81 approx -16,6718,81 approx -0,89

Passo 6

Comparando o valor calculado de t com o valor crítico:
-0,89 > -3,365
Como o nosso t calculado está à direita do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Conclusão: Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que a tensão média de ruptura das cordas não é inferior a 1000 kgf/cm², ao nível de significância de 1%.

Resposta

A análise mostra que não há motivos para duvidar da afirmação do fabricante. Portanto, a tensão média de ruptura das cordas é, estatisticamente, pelo menos 1000 kgf/cm² com 99% de confiança.

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