Um fabricante afirma que a tensão média de ruptura das cordas produzidos por sua empresa não é inferior a 1000 kgf/cm². Uma amostra de 6 cordas foi ensaiada, obtendo-se os seguintes resultados em kgf/cm²: 950; 1020; 980; 910; 1030 e 1010. Testar a afirmação do fabricante utilizando o nível de significância de 1%.
Etapa 1:
Hipóteses
:
:
Etapa 2: nível de significância;
Etapa 3:
Seleção da estatística de teste:
Etapa 4:
Estabelecer o(s) valor(es) crítico(s) de
Etapa 5:
Calcular o valor real da estatística de teste:
Cálculo da média:
cálculo do desvio padrão:
Etapa 6:
Tomar a decisão:
Conclusão:
Etapa 1:
Etapa 3:
Etapa 4:
Etapa 5:
Cálculo da média:
cálculo do desvio padrão:
Etapa 6:
Conclusão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre testar se a tensão média de ruptura das cordas produzidas por uma empresa é pelo menos 1000 kgf/cm². Isso está dentro da estatística inferencial, especificamente em testes de hipóteses para a média. Para resolver, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar um teste t para comparar com o valor declarado pelo fabricante.
Passo 2
Primeiro, definimos o nível de significância, que é o quanto estamos dispostos a errar na nossa decisão. Aqui, o nível de significância é de 1%, ou seja,
.
Passo 3
Vamos escolher a estatística de teste adequada. Como temos uma amostra pequena (n=6) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student para uma média.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para o nosso teste. Como a afirmação do fabricante é que a média não é inferior a 1000 kgf/cm², estamos lidando com um teste unilateral à esquerda. Com
e graus de liberdade
, consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular os valores necessários:
-
Média da amostra (
): -
Desvio padrão da amostra (
):
Primeiro, calculamos cada desvio ao quadrado:Somando esses valores:Agora, o desvio padrão: -
Erro padrão da média (
): -
Estatística de teste (t):
Passo 6
Comparando o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o nosso t calculado está à direita do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Conclusão: Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que a tensão média de ruptura das cordas não é inferior a 1000 kgf/cm², ao nível de significância de 1%.
Resposta
A análise mostra que não há motivos para duvidar da afirmação do fabricante. Portanto, a tensão média de ruptura das cordas é, estatisticamente, pelo menos 1000 kgf/cm² com 99% de confiança.