(2,0) Dado
tal que
, resolva a equação abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
sendo
e
. O conteúdo é equação de variáveis separáveis (ou Bernoulli) e vamos usar separação de variáveis e frações parciais.
Passo 2
Reescrevemos a derivada isolando
:
Isso mostra que podemos separar variáveis na forma
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo usamos frações parciais. Escrevemos
Igualando numeradores:
Para anular o termo em
e obter constante 1, temos
Passo 4
Agora integramos cada termo:
O primeiro é direto:
No segundo usamos
, então
:
Passo 5
Somando e igualando a
:
Multiplicando por
:
Reagrupando num só logaritmo:
Passo 6
Exponenciando e chamando a constante geral de
K :
Isolando
y^-(n-1) e invertendo:
Passo 7
Finalmente, tirando a potência
1/(n-1) , obtemos a solução geral:
onde
K é a constante de integração.