Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem abaixo:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a equação dada é uma ODE linear de primeira ordem
O conteúdo envolvido é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos precisar do método do fator integrante. Note que o denominador pode ser escrito como
.
Passo 2
Para achar o fator integrante, identificamos
. Então calculamos
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. A equação fica
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Agora calculamos as integrais separadamente. Para
usamos integração por partes (ou fórmula conhecida) e obtemos
E para
Passo 6
Substituindo de volta e isolando
, conseguimos a solução geral: