Um dado, não viciado, ê lançado. Se sair face par, um número é escolhido aleatoriamente dentre os nuimeros inteiros 1,2,3,4,5. Se sair face impar, um nuimero é escolhido aleatoriamente dentre os números inteiros 6,7,8,9.
Defina um espaç amostral para esse experimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para definir o espaço amostral de um experimento envolvendo o lançamento de um dado justo. Basicamente, o espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados que podem ocorrer nesse experimento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade, especialmente como identificar todos os resultados possíveis de um experimento. Vamos descobrir juntos quais são todas as combinações possíveis nesse caso!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando lançamos o dado. Um dado comum tem seis faces, numeradas de 1 a 6. Como o dado não é viciado, cada face tem a mesma chance de cair, ou seja, a probabilidade de sair qualquer número é igual.
Agora, a questão diz que:
  • Se sair uma face par (ou seja, 2, 4 ou 6), escolhemos aleatoriamente um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}.
  • Se sair uma face ímpar (1, 3 ou 5), escolhemos aleatoriamente um número do conjunto {6, 7, 8, 9}.
Então, para cada resultado do dado, temos um conjunto diferente de números para escolher. Vamos combinar esses resultados para definir o espaço amostral completo.

Passo 3

Vamos listar todos os possíveis resultados do dado e, para cada um, os números que podem ser escolhidos depois:
  • Face 1 (ímpar): Podemos escolher 6, 7, 8 ou 9.
  • Face 2 (par): Podemos escolher 1, 2, 3, 4 ou 5.
  • Face 3 (ímpar): Podemos escolher 6, 7, 8 ou 9.
  • Face 4 (par): Podemos escolher 1, 2, 3, 4 ou 5.
  • Face 5 (ímpar): Podemos escolher 6, 7, 8 ou 9.
  • Face 6 (par): Podemos escolher 1, 2, 3, 4 ou 5.
Agora, vamos representar cada combinação possível como um par (face do dado, número escolhido).

Passo 4

Vamos agora montar todas as combinações possíveis:
  • (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9)
  • (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
  • (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9)
  • (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5)
  • (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9)
  • (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)

Passo 5

Para finalizar, vamos juntar todas essas combinações em um único conjunto, que será o nosso espaço amostral.

Resposta

O espaço amostral para esse experimento é o conjunto de todos os pares possíveis:
S = , (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) ,

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