Em um experimento, um dado é lançado 60 vezes. A probabilidade de obter um número par em cada lançamento é p=0,5. Calcule a variância do número de vezes que um número par aparece ao longo dos lançamentos.

Passo 1

Então, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão fala sobre lançar um dado 60 vezes e a probabilidade de sair um número par (como 2, 4 ou 6) em cada lançamento é de p = 0,5. A gente precisa encontrar a variância de quantas vezes um número par aparece nesses 60 lançamentos. Isso está relacionado com a estatística de distribuição binomial, que a gente vai usar pra resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. No caso da distribuição binomial, que é usada quando temos uma sequência de ensaios independentes com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso), a fórmula da variância é:
Variância = n times p times (1 - p) â
Onde:
  • n é o número de tentativas (no nosso caso, 60 lançamentos)
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, 0,5 de sair par)
  • (1 - p) é a probabilidade de fracasso (não sair par)

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Variância = 60 times 0,5 times (1 - 0,5) â
Primeiro, calculamos 1 - p:
1 - 0,5 = 0,5
Então, substituímos de novo:
Variância = 60 times 0,5 times 0,5 â

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os números:
60 times 0,5 = 30
30 times 0,5 = 15

Resposta

A variância do número de vezes que um número par aparece nos 60 lançamentos é 15.

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