Em um experimento, um dado é lançado 60 vezes. A probabilidade de obter um número par em cada lançamento é
. Calcule a variância do número de vezes que um número par aparece ao longo dos lançamentos.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão fala sobre lançar um dado 60 vezes e a probabilidade de sair um número par (como 2, 4 ou 6) em cada lançamento é de
. A gente precisa encontrar a variância de quantas vezes um número par aparece nesses 60 lançamentos. Isso está relacionado com a estatística de distribuição binomial, que a gente vai usar pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. No caso da distribuição binomial, que é usada quando temos uma sequência de ensaios independentes com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso), a fórmula da variância é:
Onde:
-
é o número de tentativas (no nosso caso, 60 lançamentos) -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (aqui, 0,5 de sair par) -
é a probabilidade de fracasso (não sair par)
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Então, substituímos de novo:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os números:
Resposta
A variância do número de vezes que um número par aparece nos 60 lançamentos é
.