Dado um número complexo
, para um certo
seja
. Obtenha uma expressão para
e para
. Use que
e obtenha uma expressão para
sem usar reticências.
Use esta ideia para calcular:
Use esta ideia para calcular:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série geométrica finita
para
e
, obtendo uma expressão fechada sem reticências usando a relação
Em seguida, aplicar esse resultado ao caso
e
para calcular
Passo 2
Para achar uma fórmula para
, multiplica-se a soma por
:
Subtraindo dessa expressão a soma original
, vem
Como
, temos
Passo 3
Agora coloque
e
. A soma procurada é
Note que
logo
Passo 4
Para calcular
, use a forma polar de
:
Substituindo: