Dado um número
representado em excesso de
, como vocé poderia encontrar a representaçīo em excesso de
do número
?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Nos é dado um número
já representado no sistema "excesso de " (ou excess‑ ). - A pergunta: como encontrar a representação em excesso de
do número usando essa informação? - Pressuposições claras que vou usar sem perguntar nada: usamos a mesma largura de bits (mesma quantidade de dígitos) para representar
e , e o valor codificado é um inteiro sem sinal no intervalo (onde é o número de bits). Se algum valor final sair fora do intervalo, então não é representável nesse mesmo formato.
Passo 2
O que é "excesso de
" (a ideia central)
- Na representação excesso‑
um valor inteiro é codificado por um inteiro sem sinal segundo a relação
- Aqui:
-
é o valor aritmético (por exemplo ou ); -
é o viés (bias) fixo do sistema; -
é o inteiro que efetivamente vai para os bits (valor codificado).
-
- A inversa (decodificar) é
Expliquei o que cada símbolo significa para você poder aplicar sem erro na prova.
Passo 3
Método direto e simples (decodificar → negar → codificar)
- Passo a passo lógico:
- Se você tem a codificação de
, chame-a de . Então . - Queremos
. Negando: . - Codificar
em excesso‑ : .
- Se você tem a codificação de
- Substituindo
na última expressão obtemos uma fórmula direto em termos de :
- Ou, dito de maneira mais óbvia e prática: para obter a codificação de
calcule (que é ) e escreva esse inteiro em binário com a mesma largura de bits.
Passo 4
Interpretação prática quando você tem os bits de
- Se você possui a sequência de bits que representa
(isto é, os bits do número em excesso‑ ): - Converta esses bits para o inteiro sem sinal
. - Calcule
. - Converta
para binário usando a mesma largura de bits.
- Converta esses bits para o inteiro sem sinal
- Atenção ao intervalo: é preciso que
caia no intervalo . Equivalentemente, deve estar entre e . Se não estiver, não é representável com essa largura e esse viés.
Passo 5
Exemplo numérico bem mastigado (excesso‑7 com
bits)
- Suponha
e (excesso‑7, comum em exemplos). - Tome
. - Codificação de
: . Em binário com 4 bits: . - Aplicando a fórmula:
. - Em binário com 4 bits:
. - Verificação direta:
. Codificar: , que confere com o obtido.
- Codificação de
- Esse exemplo mostra na prática: decodifica, nega, recodifica ou usa a fórmula direta
.
Passo 6
Condições de representabilidade e dicas para a prova
- Condição para que tanto
quanto sejam representáveis com bits no excesso‑ : - Os códigos
devem ficar em . - Para
isso exige .
- Os códigos
- Dica rápida para a prova:
- Se te der os bits de
, faça a subtração inteira (ou decodifica e recodifica). Faça as contas em decimal antes de passar para binário — é menos sujeito a erro mental. - Sempre especifique a largura
dos bits se a questão pedir, porque e juntos definem o espaço de representação.
- Se te der os bits de
Resposta
Se