Exercício 2) Considere um equipamento com sistema de ponto flutuante normalizado
.
Se
e
, calcule
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá:
- O sistema de ponto flutuante normalizado
. -
. -
.
O que é pedido: calcular— ou seja, o resultado da soma no formato do SPF indicado (representado em base 10, conforme os números dados).
Passo 2
Interpretação prática do SPF usada aqui (explicando para não ficar perdido): vou tomar a interpretação mais compatível com os dados decimais fornecidos:
- base
(os números foram dados em potência de 10), - precisão
dígitos significativos (ou seja, a mantissa armazenada terá 3 algarismos significativos), - expoente mínimo
e máximo (não necessários explicitamente na soma porque os expoentes dos dados estão dentro desse intervalo).
O formato normalizado que usamos é
com
e exatamente
algarismos significativos armazenados. Além disso, assumimos arredondamento para o mais próximo (arredondar ao vizinho; em caso de empate, arredonda-se normalmente para o par — aqui não teremos empate exato).
Comentário curto sobre o procedimento de soma em ponto flutuante:
- Cada operando é representado (armazenado) no formato com
dígitos — ou seja, arredondado para dígitos. - Para somar, alinha-se os expoentes (normalmente transforma um operando para ter o mesmo expoente do outro), soma-se as mantissas com maior precisão temporária e depois arredonda-se o resultado final para
dígitos e normaliza-se se necessário.
Passo 3
Calcular os valores decimais exatos (para ter noção do que estamos somando):
Passo 4
Representar cada operando no SPF com
dígitos (arredondando cada um para 3 algarismos significativos, que é como ficam armazenados):
Para
:
- A mantissa dada é
. Mantendo dígitos, olhamos os três primeiros dígitos e o quarto dígito é . - Como
, arredondamos para baixo, ficando
que vale
em decimal.
Para
:
- A mantissa dada é
. Com dígitos pegamos e o quarto dígito é . - Como
, arredondamos para baixo, ficando
que vale
em decimal.
Observação pedagógica: os operandos já ficam arredondados ao serem guardados na máquina; a soma será feita entre essas representações arredondadas.
Passo 5
Alinhar expoentes para somar
e
.
Escolho alinhar com o expoente de
, que é
. Escrever
com expoente
:
Agora somamos as mantissas (com precisão temporária suficiente):
Portanto a soma exata (antes do arredondamento final) é
Passo 6
Arredondar o resultado da soma para
dígitos significativos (passo final do algoritmo de ponto flutuante):
A mantissa resultante é
. Pegamos os três primeiros dígitos
e observamos o quarto dígito (que é
). Como
, arredondamos para baixo:
Em decimal isso vale
.
Comentário didático extra: se tivéssemos somado exatamente
e depois arredondado esse resultado para 3 dígitos significativos obteríamos
. Porém, porque os operandos foram primeiro representados com precisão limitada e, ao alinhar, os dígitos de
ficaram muito à direita da mantissa de
, a contribuição de
não foi suficiente para alterar os três primeiros dígitos finais — por isso o resultado na máquina ficou
. Isso ilustra perda de precisão quando se soma um número muito pequeno com um número muito maior.