Dado o número
, calcule o seu inverso,
, na forma
. Demonstre que o resultado satisfaz a condição
.
Passo 1
O enunciado pede o inverso de
na forma
e que verifiquemos
. O conteúdo envolve números complexos e a divisão de complexos, que se faz usando o conjugado:
Passo 2
Primeiro, calculamos o módulo ao quadrado de
e o seu conjugado.
Logo,
Passo 3
Agora verificamos que o produto com
dá
:
Dentro do parênteses,
Então
Resposta
e de fato
.