Dado o Operador , então podemos afirmar que:
a) O operador tem 2 autovalores distintos.
b) O operador tem 3 autovalores idênticos.
c) O operador não admite autovalores.
d) O operador tem 2 autovalores idênticos.
e) O operador tem apenas um autovalor.
Passo 1
O enunciado dá o operador linear definido por
O conteúdo aqui é cálculo de autovalores via a matriz de na base canônica e sua característica.
Passo 2
Vamos achar a matriz de na base canônica .
dá a primeira coluna .
T(e2)=T(0,1,0)=(1,1,0) dá a segunda coluna 110.
T(e3)=T(0,0,1)=(0,0,1) dá a terceira coluna 001.
Logo,
A = [T] = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Passo 3
Para os autovalores, calculamos o polinômio característico