O operador linear do
cujos autovalores são
e
associados aos autovetores
e
, respectivamente, tem a sua Lei expressa por?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado quer a expressão de um operador linear
que tem autovalores
com autovetores associados, respectivamente,
O conteúdo da matéria é diagonalização (ou mudança de base para a base de autovetores) e depois transformação de volta para a base canônica.
Passo 2
Escolhemos uma base de autovetores independentemente dos parâmetros
. Por exemplo, tomamos
de modo que
e
. Montamos a matriz de mudança de base
cujas colunas são
:
Passo 3
Na base de autovetores
é representado pela diagonal
A matriz de
na base canônica é
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora multiplica-se em duas etapas:
Passo 5
A matriz de
na base canônica é
logo para todo
,
Resposta
d)