Sabendo que [I]B^A=[cc-1 & 4 4 & -11] e B=(3,5),(1,2). Nessas condições, determine A?
a) A=(-2,7),(4,5)
b) A=(1,3),(1,-2)
c) A=(1,0),(0,1)
d) A=(-1,4),(4,-11)
e) A=(1,1),(3,-4)

Passo 1

O enunciado dá a matriz de mudança de coordenadas [I]B^A entre duas bases A e B de R^2, onde
[I]B^A = -1 & 4 [6pt] 4 & -11 ,
e a base B=(3,5),(1,2). O que precisamos usar é a relação
[v]B ;=; [I]B^A , [v]A,
isto é, as colunas de [I]B^A são as coordenadas dos vetores de A na base B.]

Passo 2

Denotemos A=a1,a2. Então
[a1]B = -1 [3pt] 4 , [a2]B = 4 [3pt] -11
Isso significa
a1 = -1,(3,5) + 4,(1,2), a2 = 4,(3,5) - 11,(1,2) ]

Passo 3

Calculemos cada combinação linear:
a1 = (-1cdot3 + 4cdot1,;-1cdot5 + 4cdot2) = ( -3 + 4,; -5 + 8) = (1,3),
a2 = (4cdot3 - 11cdot1,;4cdot5 - 11cdot2) = ( 12 - 11,; 20 - 22) = (1,-2)

Passo 4

Portanto a base A é
A = ,a1,a2 = (1,3),(1,-2)

Resposta

b) A=(1,3),(1,-2)

Exercícios relacionados