Dado o operador linear T : I R^{3} \rightarrow I R^{3}, T(x, y, z)=(x+2 y+3 z,-y+2 z, 2 z). Calcular:
Os autovalores e autovetores do operador;
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definido por
T(x,y,z) = (\,x + 2y + 3z,\;-y + 2z,\;2z\,).
Queremos encontrar os autovalores e autovetores de T. Para isso, vamos montar a matriz que representa T na base canônica, calcular seu polinômio característico e, em seguida, resolver (A - \lambda I)v = 0.