Determine para quais valores de a os vetores \mathbf{v}_{1} e \mathbf{v}_{2} são ortogonais.
\mathbf{v}_{1}=(1,-1,0,-1), \mathbf{v}_{2}=(-1,0,1, a)

Passo 1

O enunciado apresenta os vetores \mathbf v_1=(1,-1,0,-1) e \mathbf v_2=(-1,0,1,a) em \mathbb R^4 e pede os valores de a tais que eles sejam ortogonais. O conteúdo necessário é o produto escalar e a condição de ortogonalidade.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais se seu produto escalar for zero. Para vetores em \mathbb R^4, o produto escalar é
\mathbf v_1 \cdot \mathbf v_2 = \sum_{i=1}^{4} v_{1,i}\,v_{2,i}.

Passo 3

Calculando o produto escalar de fato,
\mathbf v_1 \cdot \mathbf v_2 = 1\cdot(-1) + (-1)\cdot 0 + 0\cdot 1 + (-1)\cdot a = -1 - a.

Passo 4

Impondo a condição de ortogonalidade,
-1 - a = 0
Portanto,
a = -1.

Resposta

a = -1

Exercícios relacionados