Dado o operador
, onde
e
. Então, encontre
.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
que tem dois autovetores
com autovalores
O conteúdo aqui é exponenciação de operador, que se faz via diagonalização: se
com
diagonal, então
onde
é a exponencial da matriz diagonal.
Passo 2
Montamos a matriz de transição
cujas colunas são os autovetores
e
:
Como
det P =1 , a inversa é
Passo 3
A matriz diagonal de
T é
cuja exponencial é feita elemento a elemento:
Passo 4
Aplicando a fórmula
e^T = P,e^D,P^-1 , temos primeiro
Passo 5
Agora multiplicamos pelo
P^-1 :