Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. as operações usuais
Passo 1
O enunciado define
com as operações usuais de soma de matrizes e multiplicação por escalar.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais e subespaços; basta mostrar que é fechado sob soma e escalar, contém o vetor zero e inversos aditivos, pois os demais axiomas são herdados de .
Passo 2
Fechamento na soma: sejam
então
Passo 3
Fechamento na multiplicação escalar: para todo e
temos
Passo 4
Existência do vetor zero: basta tomar e em
Passo 5
Existência de inverso aditivo: para
M = 0 & a b & 0,
temos
-,M = 0 & -a -b & 0in A
e M + (-M) = 0A.
Passo 6
Como A é subconjunto de M(2,2), que já satisfaz todos os axiomas, e mostra-se fechamento em soma e escalar, além de conter zero e inversos, concluímos que A é subespaço vetorial de M(2,2) e, portanto, espaço vetorial.