Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
A=(ll0 & a b & 0) in M(2,2) / a, b in I R com as operações usuais

Passo 1

O enunciado define
A = 0 & a b & 0in M(2,2)mid a,binR
com as operações usuais de soma de matrizes e multiplicação por escalar.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais e subespaços; basta mostrar que A é fechado sob soma e escalar, contém o vetor zero e inversos aditivos, pois os demais axiomas são herdados de M(2,2).

Passo 2

Fechamento na soma: sejam
M1 = 0 & a1 b1 & 0, M2 = 0 & a2 b2 & 0,
então
M1 + M2 = 0 & a1+a2 b1+b2 & 0in A

Passo 3

Fechamento na multiplicação escalar: para todo cinR e
M = 0 & a b & 0,
temos
cM = 0 & ca cb & 0in A

Passo 4

Existência do vetor zero: basta tomar a=0 e b=0 em
0A = 0 & 0 0 & 0in A

Passo 5

Existência de inverso aditivo: para
M = 0 & a b & 0,
temos
-,M = 0 & -a -b & 0in A
e M + (-M) = 0A.

Passo 6

Como A é subconjunto de M(2,2), que já satisfaz todos os axiomas, e mostra-se fechamento em soma e escalar, além de conter zero e inversos, concluímos que A é subespaço vetorial de M(2,2) e, portanto, espaço vetorial.

Resposta

A é um espaço vetorial.

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