Dado o operador T: R^2 R^2, onde T(1,2)=1(1,2) e T(0,1)=-1(0,1). Então, encontre
A(s) base(s) do(s) autoespaço(s).

Passo 1

O enunciado nos dá um operador linear T:R^2toR^2 definido em dois vetores que formam uma base de R^2:
T(1,2)=1cdot(1,2), T(0,1)=-1cdot(0,1)
O conteúdo aqui é autovalores e autovetores. Vamos usar o fato de que se T(v)=lambda v, então v é autovetor de T associado ao autovalor lambda, e o autoespaço correspondente é ker(T-lambda I).

Passo 2

Observamos que
ou seja, satisfaz . Logo é autovalor e seu autoespaço é

Passo 3

Analogamente,
mostra que é autovetor de para . Assim o autoespaço associado a é

Resposta

Base de E1: (1,2)
Base de E-1: (0,1)

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