Dado o operador
, onde
e
. Então, encontre
A(s) base(s) do(s) autoespaço(s).
A(s) base(s) do(s) autoespaço(s).
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
definido em dois vetores que formam uma base de
:
O conteúdo aqui é autovalores e autovetores. Vamos usar o fato de que se
, então
é autovetor de
associado ao autovalor
, e o autoespaço correspondente é
.
Passo 2
Observamos que
ou seja,
satisfaz
. Logo
é autovalor e seu autoespaço é
Passo 3
Analogamente,
mostra que
é autovetor de
para
. Assim o autoespaço associado a
é
Resposta
Base de
:
Base de :
Base de